a^2-14a+45 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

અવયવ

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને a^{2}+pa+qa+45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 45 આપે છે.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$p=-9 q=-5$$

a^{2}-14a+45 ને \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$a^{2}-14a+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

વર્ગ -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

45 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

-180 માં 196 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

હવે a=\frac{14±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 14 ઍડ કરો.

$$a=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=9$$

હવે a=\frac{14±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$a=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 9 અને x_{2} ને બદલે 5 મૂકો.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$