a^2+a^3=392 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

a માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$a=-2\sqrt{10}i-4\approx -4-6.32455532i$$

$$a=7$$

$$a=-4+2\sqrt{10}i\approx -4+6.32455532i$$

નિવારણ પગલા

બન્ને બાજુથી 392 ઘટાડો.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકવા માટે ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -392 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$a=7$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, a-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. a^{2}+8a+56 મેળવવા માટે a^{3}+a^{2}-392 નો a-7 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$a^{2}+8a+56=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 8 અને c માટે 56 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ a^{2}+8a+56=0 ને ઉકેલો.

$$a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$a=7 a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

a માટે ઉકેલો

$$a=7$$

નિવારણ પગલા

બન્ને બાજુથી 392 ઘટાડો.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકવા માટે ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -392 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$a=7$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, a-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. a^{2}+8a+56 મેળવવા માટે a^{3}+a^{2}-392 નો a-7 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$a^{2}+8a+56=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 8 અને c માટે 56 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

કારણ કે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગમૂળ વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં નિર્ધારિત કરેલ નથી, કોઈ ઉકેલો નથી.

$$a\in \emptyset$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$a=7$$