a^2+8a-9=96 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

a માટે ઉકેલો

$$a=-15$$

$$a=7$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 96 ઘટાડો.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 મેળવવા માટે -9 માંથી 96 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+8a-105=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, a^{2}+8a-105 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=-105$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -105 આપે છે.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=-7 b=15$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(a+a\right)\left(a+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-7=0 અને a+15=0 ઉકેલો.

$$a=7 a=-15$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 96 ઘટાડો.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 મેળવવા માટે -9 માંથી 96 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+8a-105=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની a^{2}+aa+ba-105 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -105 આપે છે.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=-7 b=15$$

a^{2}+8a-105 ને \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 15 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-7=0 અને a+15=0 ઉકેલો.

$$a=7 a=-15$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}+8a-9=96$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 96 નો ઘટાડો કરો.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

સ્વયંમાંથી 96 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9 માંથી 96 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+8a-105=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -105 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-105 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

420 માં 64 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

હવે a=\frac{-8±22}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં -8 ઍડ કરો.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=7$$

હવે a=\frac{-8±22}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=7 a=-15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

સ્વયંમાંથી -9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

96 માંથી -9 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+8a=105$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

16 માં 105 ઍડ કરો.

$$a^{2}+8a+16=121$$

અવયવ a^{2}+8a+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

સરળ બનાવો.

$$a+4=11 a+4=-11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$a=7 a=-15$$