a^2+8a-4=0 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}+8a-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

16 માં 64 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

80 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

હવે a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{5} માં -8 ઍડ કરો.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

હવે a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 4\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

સ્વયંમાંથી -4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

0 માંથી -4 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+8a=4$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

16 માં 4 ઍડ કરો.

$$a^{2}+8a+16=20$$

અવયવ a^{2}+8a+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

સરળ બનાવો.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$