a^2+8a+9=96 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

a માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}+8a+9=96$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 96 નો ઘટાડો કરો.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

સ્વયંમાંથી 96 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 માંથી 96 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+8a-87=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -87 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-87 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

348 માં 64 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

હવે a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{103} માં -8 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\sqrt{103}-4$$

હવે a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2\sqrt{103} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+8a=87$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

16 માં 87 ઍડ કરો.

$$a^{2}+8a+16=103$$

અવયવ a^{2}+8a+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

સરળ બનાવો.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}+8a+9=96$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 96 નો ઘટાડો કરો.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

સ્વયંમાંથી 96 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 માંથી 96 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+8a-87=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -87 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-87 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

348 માં 64 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

હવે a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{103} માં -8 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\sqrt{103}-4$$

હવે a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2\sqrt{103} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+8a=87$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

16 માં 87 ઍડ કરો.

$$a^{2}+8a+16=103$$

અવયવ a^{2}+8a+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

સરળ બનાવો.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$