a^2+7a-60= ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

અવયવ

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને a^{2}+pa+qa-60 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -60 આપે છે.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$p=-5 q=12$$

a^{2}+7a-60 ને \left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 12 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$a^{2}+7a-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

વર્ગ 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

-60 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

240 માં 49 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

હવે a=\frac{-7±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -7 ઍડ કરો.

$$a=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=5$$

હવે a=\frac{-7±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{24}{2}$$

-24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે -12 મૂકો.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$