a^2+6a+4=0 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

a માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}+6a+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16 માં 36 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

હવે a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{5} માં -6 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\sqrt{5}-3$$

હવે a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}+6a=-4$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

9 માં -4 ઍડ કરો.

$$a^{2}+6a+9=5$$

અવયવ a^{2}+6a+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

સરળ બનાવો.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}+6a+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16 માં 36 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

હવે a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{5} માં -6 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\sqrt{5}-3$$

હવે a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}+6a=-4$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

9 માં -4 ઍડ કરો.

$$a^{2}+6a+9=5$$

અવયવ a^{2}+6a+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

સરળ બનાવો.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$