a^2+5a-6 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + 5 a - 6$$

અવયવ

$$\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને a^{2}+pa+qa-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=5 pq=1\left(-6\right)=-6$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$p=-1 q=6$$

a^{2}+5a-6 ને \left(a^{2}-a\right)+\left(6a-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(6a-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-1\right)+6\left(a-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$a^{2}+5a-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

24 માં 25 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-5±7}{2}$$

હવે a=\frac{-5±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -5 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=1$$

હવે a=\frac{-5±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$a^{2}+5a-6=\left(a-1\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$a^{2}+5a-6=\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$