a^2+4a-77 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

અવયવ

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને a^{2}+pa+qa-77 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -77 આપે છે.

$$-1,77 -7,11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$p=-7 q=11$$

a^{2}+4a-77 ને \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 11 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$a^{2}+4a-77=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-77 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

308 માં 16 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

હવે a=\frac{-4±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=7$$

હવે a=\frac{-4±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{22}{2}$$

-22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 7 અને x_{2} ને બદલે -11 મૂકો.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$