a^2+4a-3=0 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + 4 a - 3 = 0$$

a માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$a=\sqrt{7}-2\approx 0.645751311$$

$$a=-\left(\sqrt{7}+2\right)\approx -4.645751311$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}+4a-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

12 માં 16 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

હવે a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં -4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\sqrt{7}-2$$

હવે a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-\sqrt{7}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$a^{2}+4a-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}+4a=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+4a=3$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+4a+2^{2}=3+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$a^{2}+4a+4=3+4$$

4 માં 3 ઍડ કરો.

$$a^{2}+4a+4=7$$

અવયવ a^{2}+4a+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+2\right)^{2}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

સરળ બનાવો.

$$a+2=\sqrt{7} a+2=-\sqrt{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\sqrt{7}-2\approx 0.645751311$$

$$a=-\sqrt{7}-2\approx -4.645751311$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}+4a-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

12 માં 16 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

હવે a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં -4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\sqrt{7}-2$$

હવે a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-\sqrt{7}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$a^{2}+4a-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}+4a=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+4a=3$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+4a+2^{2}=3+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$a^{2}+4a+4=3+4$$

4 માં 3 ઍડ કરો.

$$a^{2}+4a+4=7$$

અવયવ a^{2}+4a+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+2\right)^{2}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

સરળ બનાવો.

$$a+2=\sqrt{7} a+2=-\sqrt{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$