a^2+3a-60>0 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$a^{2}+3a-60=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 3 અને c માટે -60 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} ને ઉકેલો.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} અને a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} અને a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2} છે.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

જ્યારે કેસ a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} અને a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન a>\frac{\sqrt{249}-3}{2} છે.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$