a^2+2a-63 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

અવયવ

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને a^{2}+pa+qa-63 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -63 આપે છે.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$p=-7 q=9$$

a^{2}+2a-63 ને \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$a^{2}+2a-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-63 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

252 માં 4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

હવે a=\frac{-2±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -2 ઍડ કરો.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=7$$

હવે a=\frac{-2±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 7 અને x_{2} ને બદલે -9 મૂકો.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$