a^2+2a+1=4 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

a માટે ઉકેલો

$$a=-3$$

$$a=1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

-3 મેળવવા માટે 1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+2a-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, a^{2}+2a-3 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(a+a\right)\left(a+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-1=0 અને a+3=0 ઉકેલો.

$$a=1 a=-3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

-3 મેળવવા માટે 1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+2a-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની a^{2}+aa+ba-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=3$$

a^{2}+2a-3 ને \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-1=0 અને a+3=0 ઉકેલો.

$$a=1 a=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}+2a+1=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$a^{2}+2a-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 માં 4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

હવે a=\frac{-2±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -2 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=1$$

હવે a=\frac{-2±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=1 a=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

અવયવ a^{2}+2a+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$a+1=2 a+1=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$a=1 a=-3$$