a^2+12a+32 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

અવયવ

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને a^{2}+pa+qa+32 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 32 આપે છે.

$$1,32 2,16 4,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$p=4 q=8$$

a^{2}+12a+32 ને \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$a^{2}+12a+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

વર્ગ 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128 માં 144 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

હવે a=\frac{-12±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -12 ઍડ કરો.

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-4$$

હવે a=\frac{-12±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -4 અને x_{2} ને બદલે -8 મૂકો.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$