a^2+10a-600 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

અવયવ

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને a^{2}+pa+qa-600 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -600 આપે છે.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$p=-20 q=30$$

a^{2}+10a-600 ને \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 30 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-20 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$a^{2}+10a-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-600 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

2400 માં 100 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

હવે a=\frac{-10±50}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 50 માં -10 ઍડ કરો.

$$a=\frac{40}{2}$$

40 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=20$$

હવે a=\frac{-10±50}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{60}{2}$$

-60 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 20 અને x_{2} ને બદલે -30 મૂકો.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$