a^2+(4a+10)^2=64/25 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176+0.442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176-0.442077511i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(4a+10\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

17a^{2} ને મેળવવા માટે a^{2} અને 16a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

બન્ને બાજુથી \frac{64}{25} ઘટાડો.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

\frac{2436}{25} મેળવવા માટે 100 માંથી \frac{64}{25} ને ઘટાડો.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 17 ને, b માટે 80 ને, અને c માટે \frac{2436}{25} ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

વર્ગ 80.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

17 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

\frac{2436}{25} ને -68 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

-\frac{165648}{25} માં 6400 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

-\frac{5648}{25} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

17 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

હવે a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{4i\sqrt{353}}{5} માં -80 ઍડ કરો.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} નો 34 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

હવે a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -80 માંથી \frac{4i\sqrt{353}}{5} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} નો 34 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(4a+10\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

17a^{2} ને મેળવવા માટે a^{2} અને 16a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

-\frac{2436}{25} મેળવવા માટે \frac{64}{25} માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

બન્ને બાજુનો 17 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

17 થી ભાગાકાર કરવાથી 17 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

-\frac{2436}{25} નો 17 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

\frac{80}{17}, x પદના ગુણાંકને, \frac{40}{17} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{40}{17} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{40}{17} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1600}{289} માં -\frac{2436}{425} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

અવયવ a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

સરળ બનાવો.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{40}{17} નો ઘટાડો કરો.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$