Y^2-7Y+10=0 ઉકેલો

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Y માટે ઉકેલો

$$Y=2$$

$$Y=5$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, Y^{2}-7Y+10 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=10$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 10 આપે છે.

$$-1,-10 -2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-5 b=-2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, Y-5=0 અને Y-2=0 ઉકેલો.

$$Y=5 Y=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની Y^{2}+aY+bY+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 10 આપે છે.

$$-1,-10 -2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-5 b=-2$$

Y^{2}-7Y+10 ને \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં Y અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ Y-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, Y-5=0 અને Y-2=0 ઉકેલો.

$$Y=5 Y=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

વર્ગ -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

-40 માં 49 ઍડ કરો.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

હવે Y=\frac{7±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 7 ઍડ કરો.

$$Y=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$Y=5$$

હવે Y=\frac{7±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$Y=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$Y=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$Y=5 Y=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

-7, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં -10 ઍડ કરો.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$Y=5 Y=2$$