U(x)=-x^2+15x-14 ઉકેલો

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

અવયવ

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -x^{2}+ax+bx-14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 14 આપે છે.

$$1,14 2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+14=15 2+7=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 15 આપે છે.

$$a=14 b=1$$

-x^{2}+15x-14 ને \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

-x^{2}+14x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-14 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

-56 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

હવે x=\frac{-15±13}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં -15 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-15±13}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -15 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે 14 મૂકો.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$