P(x)=5x^2-6x+1=0 ઉકેલો

$$P ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-5 b=-1$$

5x^{2}-6x+1 ને \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 5x-1=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

-20 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2\times 5}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±4}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

હવે x=\frac{6±4}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{6±4}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-6x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-6x=-1$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{6}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{25} માં -\frac{1}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{5} ઍડ કરો.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$