P(x)=-21x^2-8x+5 ઉકેલો

$$P ( x ) = - 21 x ^ { 2 } - 8 x + 5$$

અવયવ

$$-\left(3x-1\right)\left(7x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -21x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=-21\times 5=-105$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -105 આપે છે.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=7 b=-15$$

-21x^{2}-8x+5 ને \left(-21x^{2}+7x\right)+\left(-15x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-21x^{2}+7x\right)+\left(-15x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -7x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$-7x\left(3x-1\right)-5\left(3x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-1\right)\left(-7x-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-21x^{2}-8x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-21\right)\times 5}}{2\left(-21\right)}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-21\right)\times 5}}{2\left(-21\right)}$$

-21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+84\times 5}}{2\left(-21\right)}$$

5 ને 84 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\left(-21\right)}$$

420 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\left(-21\right)}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\left(-21\right)}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±22}{2\left(-21\right)}$$

-21 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±22}{-42}$$

હવે x=\frac{8±22}{-42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{-42}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{-42} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{7}$$

હવે x=\frac{8±22}{-42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{-42}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{-42} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{5}{7} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{3} મૂકો.

$$-21x^{2}-8x+5=-21\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-21x^{2}-8x+5=-21\left(x+\frac{5}{7}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-21x^{2}-8x+5=-21\times \frac{-7x-5}{-7}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-21x^{2}-8x+5=-21\times \frac{-7x-5}{-7}\times \frac{-3x+1}{-3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{-7x-5}{-7} નો \frac{-3x+1}{-3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-21x^{2}-8x+5=-21\times \frac{\left(-7x-5\right)\left(-3x+1\right)}{-7\left(-3\right)}$$

-3 ને -7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-21x^{2}-8x+5=-21\times \frac{\left(-7x-5\right)\left(-3x+1\right)}{21}$$

-21 અને 21 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 21 ની બહાર રદ કરો.

$$-21x^{2}-8x+5=-\left(-7x-5\right)\left(-3x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5-8x-21x^{2}$$