N(t)=-t^2-10t+1200 ઉકેલો

$$N ( t ) = - t ^ { 2 } - 10 t + 1200$$

અવયવ

$$\left(30-t\right)\left(t+40\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -t^{2}+at+bt+1200 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=-1200=-1200$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1200 આપે છે.

$$1,-1200 2,-600 3,-400 4,-300 5,-240 6,-200 8,-150 10,-120 12,-100 15,-80 16,-75 20,-60 24,-50 25,-48 30,-40$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-1200=-1199 2-600=-598 3-400=-397 4-300=-296 5-240=-235 6-200=-194 8-150=-142 10-120=-110 12-100=-88 15-80=-65 16-75=-59 20-60=-40 24-50=-26 25-48=-23 30-40=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=30 b=-40$$

-t^{2}-10t+1200 ને \left(-t^{2}+30t\right)+\left(-40t+1200\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-t^{2}+30t\right)+\left(-40t+1200\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં t અને બીજા સમૂહમાં 40 ના અવયવ પાડો.

$$t\left(-t+30\right)+40\left(-t+30\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -t+30 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-t+30\right)\left(t+40\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-t^{2}-10t+1200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1200}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -10.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 1200}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 1200}}{2\left(-1\right)}$$

1200 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4800}}{2\left(-1\right)}$$

4800 માં 100 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

4900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±70}{2\left(-1\right)}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$t=\frac{10±70}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{10±70}{-2}$$

હવે t=\frac{10±70}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 70 માં 10 ઍડ કરો.

$$t=\frac{80}{-2}$$

80 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-40$$

હવે t=\frac{10±70}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 70 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{60}{-2}$$

-60 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -40 અને x_{2} ને બદલે 30 મૂકો.

$$-t^{2}-10t+1200=-\left(t-\left(-40\right)\right)\left(t-30\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-t^{2}-10t+1200=-\left(t+40\right)\left(t-30\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(30-t\right)\left(t+40\right)$$