98x^2+40x-30=0 ઉકેલો

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 98 ને, b માટે 40 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

વર્ગ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

98 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-30 ને -392 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

11760 માં 1600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

13360 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

98 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

હવે x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{835} માં -40 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40+4\sqrt{835} નો 196 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

હવે x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -40 માંથી 4\sqrt{835} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40-4\sqrt{835} નો 196 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 30 ઍડ કરો.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

સ્વયંમાંથી -30 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

0 માંથી -30 ને ઘટાડો.

$$98x^{2}+40x=30$$

બન્ને બાજુનો 98 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

98 થી ભાગાકાર કરવાથી 98 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{40}{98} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{98} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

\frac{20}{49}, x પદના ગુણાંકને, \frac{10}{49} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{10}{49} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{10}{49} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{100}{2401} માં \frac{15}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

અવયવ x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{10}{49} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$