96*20=(20-x)(126-2x) ઉકેલો

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

1920 મેળવવા માટે 96 સાથે 20 નો ગુણાકાર કરો.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x નો 126-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

બન્ને બાજુથી 1920 ઘટાડો.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

600 મેળવવા માટે 2520 માંથી 1920 ને ઘટાડો.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -166 ને, અને c માટે 600 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

વર્ગ -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

600 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

-4800 માં 27556 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 નો વિરોધી 166 છે.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

હવે x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{5689} માં 166 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

હવે x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 166 માંથી 2\sqrt{5689} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

1920 મેળવવા માટે 96 સાથે 20 નો ગુણાકાર કરો.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x નો 126-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

બન્ને બાજુથી 2520 ઘટાડો.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

-600 મેળવવા માટે 1920 માંથી 2520 ને ઘટાડો.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-83x=-300$$

-83, x પદના ગુણાંકને, -\frac{83}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{83}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{83}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

\frac{6889}{4} માં -300 ઍડ કરો.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

અવયવ x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{83}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$