94+240/x=120/10+120/x+10 ઉકેલો

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10x\left(x+10\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,10,x+10 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x સાથે 94 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 સાથે 240 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x ને મેળવવા માટે 9400x અને 2400x ને એકસાથે કરો.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x સાથે 120 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 મેળવવા માટે 10 સાથે 120 નો ગુણાકાર કરો.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x ને મેળવવા માટે 1200x અને 1200x ને એકસાથે કરો.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

બન્ને બાજુથી 120x^{2} ઘટાડો.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} ને મેળવવા માટે 940x^{2} અને -120x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

બન્ને બાજુથી 2400x ઘટાડો.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x ને મેળવવા માટે 11800x અને -2400x ને એકસાથે કરો.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 820 ને, b માટે 9400 ને, અને c માટે 24000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

વર્ગ 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

820 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

24000 ને -3280 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

-78720000 માં 88360000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

9640000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

820 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

હવે x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 200\sqrt{241} માં -9400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400+200\sqrt{241} નો 1640 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

હવે x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9400 માંથી 200\sqrt{241} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400-200\sqrt{241} નો 1640 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10x\left(x+10\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,10,x+10 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x સાથે 94 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 સાથે 240 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x ને મેળવવા માટે 9400x અને 2400x ને એકસાથે કરો.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x સાથે 120 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 મેળવવા માટે 10 સાથે 120 નો ગુણાકાર કરો.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x ને મેળવવા માટે 1200x અને 1200x ને એકસાથે કરો.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

બન્ને બાજુથી 120x^{2} ઘટાડો.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} ને મેળવવા માટે 940x^{2} અને -120x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

બન્ને બાજુથી 2400x ઘટાડો.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x ને મેળવવા માટે 11800x અને -2400x ને એકસાથે કરો.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

બન્ને બાજુથી 24000 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

બન્ને બાજુનો 820 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

820 થી ભાગાકાર કરવાથી 820 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{9400}{820} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-24000}{820} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

\frac{470}{41}, x પદના ગુણાંકને, \frac{235}{41} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{235}{41} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{235}{41} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{55225}{1681} માં -\frac{1200}{41} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

અવયવ x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{235}{41} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$