92x^2+7x-11=0 ઉકેલો

$$92 x ^ { 2 } + 7 x - 11 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}\approx 0.309825065$$

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}\approx -0.385912022$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 92 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -11 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

92 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-368\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

-11 ને -368 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4048}}{2\times 92}$$

4048 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{2\times 92}$$

92 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{4097} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી \sqrt{4097} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 11 ઍડ કરો.

$$92x^{2}+7x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

સ્વયંમાંથી -11 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$92x^{2}+7x=-\left(-11\right)$$

0 માંથી -11 ને ઘટાડો.

$$92x^{2}+7x=11$$

બન્ને બાજુનો 92 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{92x^{2}+7x}{92}=\frac{11}{92}$$

92 થી ભાગાકાર કરવાથી 92 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x=\frac{11}{92}$$

\frac{7}{92}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{184} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{184} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{11}{92}+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{184} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{11}{92}+\frac{49}{33856}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{33856} માં \frac{11}{92} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{4097}{33856}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{4097}{33856}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4097}{33856}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{184}=\frac{\sqrt{4097}}{184} x+\frac{7}{184}=-\frac{\sqrt{4097}}{184}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{184} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$