900x^2-136x+4=0 ઉકેલો

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 900 ને, b માટે -136 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

વર્ગ -136.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

900 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

4 ને -3600 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

-14400 માં 18496 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

4096 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

-136 નો વિરોધી 136 છે.

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

900 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

હવે x=\frac{136±64}{1800} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 64 માં 136 ઍડ કરો.

$$x=\frac{200}{1800}$$

200 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{200}{1800} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{9}$$

હવે x=\frac{136±64}{1800} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 136 માંથી 64 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{72}{1800}$$

72 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{72}{1800} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{25}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$900x^{2}-136x=-4$$

બન્ને બાજુનો 900 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

900 થી ભાગાકાર કરવાથી 900 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-136}{900} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{900} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

-\frac{34}{225}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{225} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{225} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{225} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{289}{50625} માં -\frac{1}{225} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

અવયવ x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{225} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$