90(x-9)(x-10)=20(x-10) ઉકેલો

$$90(x-9)(x-10)=20(x-10)$$

x માટે ઉકેલો

$$x=10$$

$$x = \frac{83}{9} = 9\frac{2}{9} \approx 9.222222222$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

90 સાથે x-9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(90x-810\right)\left(x-10\right)=20\left(x-10\right)$$

90x-810 નો x-10 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$90x^{2}-1710x+8100=20\left(x-10\right)$$

20 સાથે x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$90x^{2}-1710x+8100=20x-200$$

બન્ને બાજુથી 20x ઘટાડો.

$$90x^{2}-1710x+8100-20x=-200$$

-1730x ને મેળવવા માટે -1710x અને -20x ને એકસાથે કરો.

$$90x^{2}-1730x+8100=-200$$

બંને સાઇડ્સ માટે 200 ઍડ કરો.

$$90x^{2}-1730x+8100+200=0$$

8300મેળવવા માટે 8100 અને 200 ને ઍડ કરો.

$$90x^{2}-1730x+8300=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 90 ને, b માટે -1730 ને, અને c માટે 8300 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{\left(-1730\right)^{2}-4\times 90\times 8300}}{2\times 90}$$

વર્ગ -1730.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-4\times 90\times 8300}}{2\times 90}$$

90 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-360\times 8300}}{2\times 90}$$

8300 ને -360 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-2988000}}{2\times 90}$$

-2988000 માં 2992900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{4900}}{2\times 90}$$

4900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±70}{2\times 90}$$

-1730 નો વિરોધી 1730 છે.

$$x=\frac{1730±70}{2\times 90}$$

90 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1730±70}{180}$$

હવે x=\frac{1730±70}{180} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 70 માં 1730 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1800}{180}$$

1800 નો 180 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{1730±70}{180} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1730 માંથી 70 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1660}{180}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{1660}{180} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{83}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=\frac{83}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

90 સાથે x-9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(90x-810\right)\left(x-10\right)=20\left(x-10\right)$$

90x-810 નો x-10 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$90x^{2}-1710x+8100=20\left(x-10\right)$$

20 સાથે x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$90x^{2}-1710x+8100=20x-200$$

બન્ને બાજુથી 20x ઘટાડો.

$$90x^{2}-1710x+8100-20x=-200$$

-1730x ને મેળવવા માટે -1710x અને -20x ને એકસાથે કરો.

$$90x^{2}-1730x+8100=-200$$

બન્ને બાજુથી 8100 ઘટાડો.

$$90x^{2}-1730x=-200-8100$$

-8300 મેળવવા માટે -200 માંથી 8100 ને ઘટાડો.

$$90x^{2}-1730x=-8300$$

બન્ને બાજુનો 90 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{90x^{2}-1730x}{90}=-\frac{8300}{90}$$

90 થી ભાગાકાર કરવાથી 90 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1730}{90}\right)x=-\frac{8300}{90}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-1730}{90} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x=-\frac{8300}{90}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8300}{90} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x=-\frac{830}{9}$$

-\frac{173}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{173}{18} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{173}{18} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\left(-\frac{173}{18}\right)^{2}=-\frac{830}{9}+\left(-\frac{173}{18}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{173}{18} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}=-\frac{830}{9}+\frac{29929}{324}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{29929}{324} માં -\frac{830}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}=\frac{49}{324}$$

અવયવ x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{173}{18}\right)^{2}=\frac{49}{324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{173}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{324}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{173}{18}=\frac{7}{18} x-\frac{173}{18}=-\frac{7}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{173}{18} ઍડ કરો.

$$x=10 x=\frac{83}{9}$$