90m^2-137m-45 ઉકેલો

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

અવયવ

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 90m^{2}+am+bm-45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4050 આપે છે.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -137 આપે છે.

$$a=-162 b=25$$

90m^{2}-137m-45 ને \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 18m અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5m-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

વર્ગ -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

90 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-45 ને -360 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

16200 માં 18769 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 નો વિરોધી 137 છે.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

90 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

હવે m=\frac{137±187}{180} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 187 માં 137 ઍડ કરો.

$$m=\frac{324}{180}$$

36 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{324}{180} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{9}{5}$$

હવે m=\frac{137±187}{180} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 137 માંથી 187 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{50}{180}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-50}{180} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{5}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{9}{5} અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{18} મૂકો.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને m માંથી \frac{9}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને m માં \frac{5}{18} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5m-9}{5} નો \frac{18m+5}{18} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

18 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 અને 90 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 90 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$