90*(x-10)*(x-9)=1 ઉકેલો

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

90 સાથે x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 નો x-9 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8099 મેળવવા માટે 8100 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 90 ને, b માટે -1710 ને, અને c માટે 8099 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

વર્ગ -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

90 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

8099 ને -360 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

-2915640 માં 2924100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

8460 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 નો વિરોધી 1710 છે.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

90 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

હવે x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{235} માં 1710 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235} નો 180 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

હવે x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1710 માંથી 6\sqrt{235} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235} નો 180 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

90 સાથે x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 નો x-9 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

બન્ને બાજુથી 8100 ઘટાડો.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

-8099 મેળવવા માટે 1 માંથી 8100 ને ઘટાડો.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

બન્ને બાજુનો 90 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90 થી ભાગાકાર કરવાથી 90 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710 નો 90 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

-19, x પદના ગુણાંકને, -\frac{19}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{19}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{19}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{361}{4} માં -\frac{8099}{90} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

અવયવ x^{2}-19x+\frac{361}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{19}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$