9z^2-17z-2 ઉકેલો

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

અવયવ

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 9z^{2}+az+bz-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -17 આપે છે.

$$a=-18 b=1$$

9z^{2}-17z-2 ને \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

9z^{2}-18z માં 9z ના અવયવ પાડો.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-2 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

72 માં 289 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

-17 નો વિરોધી 17 છે.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

હવે z=\frac{17±19}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં 17 ઍડ કરો.

$$z=\frac{36}{18}$$

36 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=2$$

હવે z=\frac{17±19}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 17 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{2}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{18} ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{9} મૂકો.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને z માં \frac{1}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

9 અને 9 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 9 ની બહાર રદ કરો.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$