9y^2-12y+4=y^2 ઉકેલો

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી y^{2} ઘટાડો.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} ને મેળવવા માટે 9y^{2} અને -y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2y^{2}+ay+by+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-2 b=-1$$

2y^{2}-3y+1 ને \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2y અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-1=0 અને 2y-1=0 ઉકેલો.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી y^{2} ઘટાડો.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} ને મેળવવા માટે 9y^{2} અને -y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

વર્ગ -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

4 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

-128 માં 144 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

હવે y=\frac{12±4}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 12 ઍડ કરો.

$$y=\frac{16}{16}$$

16 નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=1$$

હવે y=\frac{12±4}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{8}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{16} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી y^{2} ઘટાડો.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} ને મેળવવા માટે 9y^{2} અને -y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$8y^{2}-12y=-4$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{8} ને ઘટાડો.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{8} ને ઘટાડો.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં -\frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

અવયવ y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$