9y^2-12y+2=0 ઉકેલો

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0.195262146$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

વર્ગ -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

2 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

-72 માં 144 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

72 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

હવે y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{2} માં 12 ઍડ કરો.

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

12+6\sqrt{2} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

હવે y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 6\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

12-6\sqrt{2} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9y^{2}-12y=-2$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{9} ને ઘટાડો.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

-\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{9} માં -\frac{2}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

અવયવ y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$