9y^2-104y-48 ઉકેલો

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

અવયવ

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 9y^{2}+ay+by-48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -432 આપે છે.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -104 આપે છે.

$$a=-108 b=4$$

9y^{2}-104y-48 ને \left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 9y અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$9y^{2}-104y-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -104.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

-48 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

1728 માં 10816 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

12544 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

-104 નો વિરોધી 104 છે.

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{104±112}{18}$$

હવે y=\frac{104±112}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 112 માં 104 ઍડ કરો.

$$y=\frac{216}{18}$$

216 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=12$$

હવે y=\frac{104±112}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 104 માંથી 112 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{8}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{18} ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 12 અને x_{2} ને બદલે -\frac{4}{9} મૂકો.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને y માં \frac{4}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

9 અને 9 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 9 ની બહાર રદ કરો.

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$