9x^2-4x-2=0 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-2 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

72 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

88 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{22} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

4+2\sqrt{22} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2\sqrt{22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

4-2\sqrt{22} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-4x=2$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

-\frac{4}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{9} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{9} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{81} માં \frac{2}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{9} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$