9x^2-18x-16=0 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } - 18 x - 16 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 9x^{2}+ax+bx-16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-18 ab=9\left(-16\right)=-144$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -144 આપે છે.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -18 આપે છે.

$$a=-24 b=6$$

9x^{2}-18x-16 ને \left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-8\right)\left(3x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-8=0 અને 3x+2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}-18x-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-16 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 9}$$

576 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 9}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±30}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{18±30}{18}$$

હવે x=\frac{18±30}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 30 માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{48}{18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{3}$$

હવે x=\frac{18±30}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{18} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x-16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 16 ઍડ કરો.

$$9x^{2}-18x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

સ્વયંમાંથી -16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}-18x=-\left(-16\right)$$

0 માંથી -16 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-18x=16$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{16}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{16}{9}$$

-18 નો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{9}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{9}+1$$

1 માં \frac{16}{9} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{9}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{5}{3} x-1=-\frac{5}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$