9x^2-18x=-2 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 1.881917104$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 0.118082896$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}-18x=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=0$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-18x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 2}}{2\times 9}$$

2 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 9}$$

-72 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

252 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}$$

હવે x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{7} માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{18}$$

18+6\sqrt{7} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

હવે x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 6\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{18}$$

18-6\sqrt{7} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x=-2$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{2}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{2}{9}$$

-18 નો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{9}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}+1$$

1 માં -\frac{2}{9} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{9}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{\sqrt{7}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$