9x^2-155x-500=0 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{25}{9} = -2\frac{7}{9} \approx -2.777777778$$

$$x=20$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 9x^{2}+ax+bx-500 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4500 આપે છે.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -155 આપે છે.

$$a=-180 b=25$$

9x^{2}-155x-500 ને \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 9x અને બીજા સમૂહમાં 25 ના અવયવ પાડો.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-20 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-20=0 અને 9x+25=0 ઉકેલો.

$$x=20 x=-\frac{25}{9}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -155 ને, અને c માટે -500 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -155.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-500 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

18000 માં 24025 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

42025 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

-155 નો વિરોધી 155 છે.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

હવે x=\frac{155±205}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 205 માં 155 ઍડ કરો.

$$x=\frac{360}{18}$$

360 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=20$$

હવે x=\frac{155±205}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 155 માંથી 205 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{50}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-50}{18} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{25}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=20 x=-\frac{25}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 500 ઍડ કરો.

$$9x^{2}-155x-500-\left(-500\right)=-\left(-500\right)$$

સ્વયંમાંથી -500 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}-155x=-\left(-500\right)$$

0 માંથી -500 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-155x=500$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-155x}{9}=\frac{500}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x=\frac{500}{9}$$

-\frac{155}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{155}{18} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{155}{18} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x+\left(-\frac{155}{18}\right)^{2}=\frac{500}{9}+\left(-\frac{155}{18}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{155}{18} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x+\frac{24025}{324}=\frac{500}{9}+\frac{24025}{324}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{24025}{324} માં \frac{500}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x+\frac{24025}{324}=\frac{42025}{324}$$

અવયવ x^{2}-\frac{155}{9}x+\frac{24025}{324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{155}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{155}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{155}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{155}{18}=-\frac{205}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{155}{18} ઍડ કરો.

$$x=20 x=-\frac{25}{9}$$