9x^2-15x-6 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

અવયવ

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

3x^{2}-5x-2 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-6 b=1$$

3x^{2}-5x-2 ને \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x^{2}-6x માં 3x ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-6 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

216 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

હવે x=\frac{15±21}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36}{18}$$

36 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{15±21}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{18} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{3} મૂકો.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

9 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$