9x^2-14x-14=0 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે -14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

504 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

700 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

હવે x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{7} માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

14+10\sqrt{7} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

હવે x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 10\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

14-10\sqrt{7} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 14 ઍડ કરો.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

સ્વયંમાંથી -14 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

0 માંથી -14 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-14x=14$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

-\frac{14}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{9} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{9} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{81} માં \frac{14}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{9} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$