9x^2+x+11=0 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } + x + 11 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}\approx -0.055555556+1.104144829i$$

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}\approx -0.055555556-1.104144829i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}+x+11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 11 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36\times 11}}{2\times 9}$$

11 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-396}}{2\times 9}$$

-396 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-395}}{2\times 9}$$

-395 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{395} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી i\sqrt{395} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+x+11=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 11 નો ઘટાડો કરો.

$$9x^{2}+x+11-11=-11$$

સ્વયંમાંથી 11 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}+x=-11$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+x}{9}=-\frac{11}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=-\frac{11}{9}$$

\frac{1}{9}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{18} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{18} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{11}{9}+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{18} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{11}{9}+\frac{1}{324}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{324} માં -\frac{11}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{395}{324}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{395}{324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{395}{324}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{395}i}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{395}i}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{18} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$