9x^2+9x=1 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}+9x=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-1 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

36 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

117 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

હવે x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{13} માં -9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9+3\sqrt{13} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 3\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9-3\sqrt{13} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

9 નો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{1}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$