x માટે ઉકેલો
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
9x^{2}+6x+10-9=0
બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.
9x^{2}+6x+1=0
1 મેળવવા માટે 10 માંથી 9 ને ઘટાડો.
a+b=6 ab=9\times 1=9
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 9x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
1,9 3,3
ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 9 આપે છે.
1+9=10 3+3=6
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=3 b=3
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.
\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)
9x^{2}+6x+1 ને \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.
3x\left(3x+1\right)+3x+1
9x^{2}+3x માં 3x ના અવયવ પાડો.
\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)
પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x+1 ના અવયવ પાડો.
\left(3x+1\right)^{2}
દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.
x=-\frac{1}{3}
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x+1=0 ઉકેલો.
9x^{2}+6x+10=9
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
9x^{2}+6x+10-9=9-9
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.
9x^{2}+6x+10-9=0
સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.
9x^{2}+6x+1=0
10 માંથી 9 ને ઘટાડો.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}
વર્ગ 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}
9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}
-36 માં 36 ઍડ કરો.
x=-\frac{6}{2\times 9}
0 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=-\frac{6}{18}
9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
x=-\frac{1}{3}
6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{18} ને ઘટાડો.
9x^{2}+6x+10=9
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
9x^{2}+6x+10-10=9-10
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.
9x^{2}+6x=9-10
સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.
9x^{2}+6x=-1
9 માંથી 10 ને ઘટાડો.
\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}
બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}
9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}
3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{9} ને ઘટાડો.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{9} માં -\frac{1}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0
અવયવ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0
સરળ બનાવો.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{3} નો ઘટાડો કરો.
x=-\frac{1}{3}
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}