9x^2+5x+3=20 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 20$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{7 \sqrt{13} - 5}{18} \approx 1.124381052$$

$$x=\frac{-7\sqrt{13}-5}{18}\approx -1.679936607$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}+5x+3=20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 20 નો ઘટાડો કરો.

$$9x^{2}+5x+3-20=20-20$$

સ્વયંમાંથી 20 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}+5x+3-20=0$$

3 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+5x-17=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -17 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-36\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

-17 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+612}}{2\times 9}$$

612 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{637}}{2\times 9}$$

637 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±7\sqrt{13}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±7\sqrt{13}}{18}$$

હવે x=\frac{-5±7\sqrt{13}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7\sqrt{13} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{7\sqrt{13}-5}{18}$$

હવે x=\frac{-5±7\sqrt{13}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 7\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-7\sqrt{13}-5}{18}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7\sqrt{13}-5}{18} x=\frac{-7\sqrt{13}-5}{18}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+5x+3=20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$9x^{2}+5x+3-3=20-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}+5x=20-3$$

20 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+5x=17$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+5x}{9}=\frac{17}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{17}{9}$$

\frac{5}{9}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{18} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{18} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{17}{9}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{18} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{17}{9}+\frac{25}{324}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{324} માં \frac{17}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{637}{324}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{637}{324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{637}{324}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{7\sqrt{13}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{7\sqrt{13}}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{18} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{7\sqrt{13}-5}{18} x=\frac{-7\sqrt{13}-5}{18}$$