9x^2+39x+42= ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

અવયવ

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

3x^{2}+13x+14 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx+14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 42 આપે છે.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14 ને \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

વર્ગ 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

42 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

-1512 માં 1521 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

હવે x=\frac{-39±3}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -39 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-39±3}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -39 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-42}{18} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે -\frac{7}{3} મૂકો.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{7}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$