9x^2+3x+9=0 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

9 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

-324 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

-315 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

હવે x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3i\sqrt{35} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

-3+3i\sqrt{35} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

હવે x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 3i\sqrt{35} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

-3-3i\sqrt{35} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}+3x=-9$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9 નો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$