9x^2+23x-12 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } + 23 x - 12$$

અવયવ

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 9x^{2}+ax+bx-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=23 ab=9\left(-12\right)=-108$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -108 આપે છે.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 23 આપે છે.

$$a=-4 b=27$$

9x^{2}+23x-12 ને \left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(9x-4\right)+3\left(9x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 9x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$9x^{2}+23x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

-12 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+432}}{2\times 9}$$

432 માં 529 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{961}}{2\times 9}$$

961 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-23±31}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-23±31}{18}$$

હવે x=\frac{-23±31}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 31 માં -23 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{9}$$

હવે x=\frac{-23±31}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -23 માંથી 31 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{54}{18}$$

-54 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{4}{9} અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x+3\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{4}{9} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9x^{2}+23x-12=9\times \frac{9x-4}{9}\left(x+3\right)$$

9 અને 9 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 9 ની બહાર રદ કરો.

$$9x^{2}+23x-12=\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$