9x^2+19x-407=0 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } + 19 x - 407 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{15013} - 19}{18} \approx 5.75153044$$

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}\approx -7.862641551$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 19 ને, અને c માટે -407 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-36\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

-407 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+14652}}{2\times 9}$$

14652 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18}$$

હવે x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{15013} માં -19 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18}$$

હવે x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -19 માંથી \sqrt{15013} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 407 ઍડ કરો.

$$9x^{2}+19x-407-\left(-407\right)=-\left(-407\right)$$

સ્વયંમાંથી -407 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}+19x=-\left(-407\right)$$

0 માંથી -407 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+19x=407$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+19x}{9}=\frac{407}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x=\frac{407}{9}$$

\frac{19}{9}, x પદના ગુણાંકને, \frac{19}{18} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{19}{18} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{407}{9}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{19}{18} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{407}{9}+\frac{361}{324}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{361}{324} માં \frac{407}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{15013}{324}$$

અવયવ x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{15013}{324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15013}{324}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{15013}}{18} x+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{15013}}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{19}{18} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$