9x^2+18x+9=3 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

9 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

6 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

-216 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

108 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

હવે x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{3} માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

-18+6\sqrt{3} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

હવે x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 6\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

-18-6\sqrt{3} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+18x=-6$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

18 નો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

1 માં -\frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$