9x^2+14x+21=0 ઉકેલો

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 21 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9}\approx -0.777777778+1.314684396i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}\approx -0.777777778-1.314684396i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}+14x+21=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 14 ને, અને c માટે 21 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\times 21}}{2\times 9}$$

21 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-756}}{2\times 9}$$

-756 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{-560}}{2\times 9}$$

-560 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{18}$$

હવે x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{35} માં -14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14+4\sqrt{35}i}{18}$$

-14+4i\sqrt{35} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9}$$

હવે x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 4i\sqrt{35} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{35}i-14}{18}$$

-14-4i\sqrt{35} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+14x+21=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 21 નો ઘટાડો કરો.

$$9x^{2}+14x+21-21=-21$$

સ્વયંમાંથી 21 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}+14x=-21$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=-\frac{21}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=-\frac{21}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-21}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=-\frac{7}{3}$$

\frac{14}{9}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{9} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{9} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{81}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{81} માં -\frac{7}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{140}{81}$$

અવયવ x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{140}{81}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{140}{81}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{2\sqrt{35}i}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{2\sqrt{35}i}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{9} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}$$