9w^2+9w-4 ઉકેલો

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

અવયવ

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 9w^{2}+aw+bw-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=-3 b=12$$

9w^{2}+9w-4 ને \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3w અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3w-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

144 માં 81 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

હવે w=\frac{-9±15}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં -9 ઍડ કરો.

$$w=\frac{6}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{18} ને ઘટાડો.

$$w=\frac{1}{3}$$

હવે w=\frac{-9±15}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{24}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-24}{18} ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{4}{3} મૂકો.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને w માંથી \frac{1}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને w માં \frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3w-1}{3} નો \frac{3w+4}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

3 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

9 અને 9 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 9 ની બહાર રદ કરો.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$